Question

Alguém pode me ajudar com esse problema com relação à sistemas?
"Na estreia de uma peça teatral, todos os 550 lugares da plateia estavam ocupados. Os ingressos, que custavam quarenta reais para o público em geral, foram vendidos a vinte reais para estudantes. Se a renda da noite de estreia foi de R$ 13 680,00, descubra quantos estudantes estavam presentes"
Obs.: Apresentar cálculos

Answer 1

Temos dois tipos de público. Público geral (x) que pagou R$ 40,00 na entrada e os estudantes (y) que pagaram R$ 20,00.

40x + 20y = 13680
x + y = 550 .(-40)

40x + 20y = 13680
-40x - 40y = -22000

Agora somamos:

-20y = -8320
20 y = 8320
y = 8320/20
y = 416

No teatro havia 416 estudantes!

=)

Answer 2

Temos o sistema:
$\left \{ {{40x + 20y = 13680} \atop {x + y = 550}} \right.$
Onde x é a quantidade de acentos ocupados por não-estudantes, e y é a quantidade de acentos ocupados por estudantes.
Podemos resolver com adição, basta multiplicar a equação inferior por (-20).
$x + y = 550$ ⇒ $-20x - 20y = -11000$
E somar as equações
$40x + 20y = 13680$
+
$-20x - 20y = -11000$
---------------------------------------
$20x = 2680$

Resolvendo a equação resultante, temos que $x = 134.$. Logo, $y = 416$.