Question

Aplicando as relações métricas nos triângulos retângulos abaixo, determine o valor das incógnitas :

Answer 1

a) h² = m . n
6² = 12 . n
12.n = 36
n = 36/12
n = 3

b) b² = a . n      (a = 3 + 9 = 12)
b² = 12 . 3
b² = 36
b = $\sqrt{36}$
b = 6

c) b² = a . n
(2$\sqrt{6}$)² = x.3
3x = 4.6
x = 24/3
x = 8

h² = m . n (m = 5) 
y² = 3 . 5
y = $\sqrt{15}$

d) a = m + n
a = 2 + 4
a = 6

h² = 2 . 4
h = $\sqrt{2} . \sqrt{4}$
h = 2.$\sqrt{2}$

c² = 2 . 6
c = $\sqrt{12}$
c = 2. $\sqrt{3}$

b² = 4 . 6
b = $\sqrt{24}$
b = 2.$\sqrt{6}$

Answer 2

O valor das incógnitas é:

a) n = 3

b) b = 6

c) x = 8 e y =  √15

d) a = 6, b = 2√6, c = 2√3, h = 2√2

Explicação:

a) O quadrado da altura é igual à medida das projeções do cateto sobre a hipotenusa. Logo:

h² = m . n

6² = 12 . n

12.n = 36

n = 36

     12

n = 3

b) b² = a . n

A medida da hipotenusa é:

a = 3 + 9

a = 12

Logo:

b² = 12 . 3

b² = 36

b =  √36

b = 6

c) b² = a . n

(2√6)² = x . 3

4.6 = x . 3

24 = x . 3

x = 24

      3

x = 8

h² = m . n

A medida de m é:

m = 8 - 3

m = 5

Logo:

y² = 3 . 5

y² = 15

y =  √15

d) a = m + n

a = 2 + 4

a = 6

h² = 2 . 4

h² = 8

h =  √8

h = 2√2

c² = 2 . 6

c² = 12

c = √12

c = 2√3

b² = 4 . 6

b² = 24

b =  √24

b = 2√6

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