Question

responda a integral indefinida:
sen^2(3x)dx

Answer 1

Para calcular esta integral indefinida, use uma das identidades trigonométricas do cosseno do arco duplo:

     $\mathrm{sen^2\,}\theta=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\cos(2\theta)$


Para  θ = 3x,  a integral fica

     $\displaystyle\int \mathrm{sen^2}(3x)\,dx\\\\\\ =\int \left[\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos(2\cdot 3x) \right ]dx\\\\\\ =\frac{1}{2}\int dx-\frac{1}{2}\int\cos(6x)\,dx\\\\\\ =\frac{1}{2}\,x-\frac{1}{2}\cdot \left[\dfrac{1}{6}\,\mathrm{sen}(6x) \right]+C$  

     $=\dfrac{1}{2}\,x-\dfrac{1}{12}\,\mathrm{sen}(6x)+C$    <————    esta é a resposta.


Bons estudos! :-)