Question

(OBMEP) Em um jogo, Pedro lança uma moeda para decidir quantas casas avançar. Quando sai cara, ele avança uma casa; quando sai coroa, ele avança duas casas. O jogo acaba quando Pedro alcança ou ultrapassa a última casa. Faltam três casas para Pedro terminar o jogo. Qual é a probabilidade de que ele tire coroa em sua última jogada?

Answer 1

Considerando que a última jogada ocorrerá quando
o jogo termina , ou seja, quando pedro ultrapassa ou atinge a última casa...

k=cara c=coroa

Possíveis jogadas para o término do jogo:

k,k,k ==>P=1/8
k,k,c ==>P=1/8
c,c ==>P=1/4
kc  ==>P=1/4
ck  ==>P=1/4

Final coroa:

P=1/8+1/4+1/4

P=1/8+2/8+2/8=5/8 é a resposta 

Answer 2

A probabilidade de que ele tire coroa em sua última jogada é 5/8.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• Para vencer o jogo, ele deve lançar duas moedas no mínimo;
• As possibilidades para esses lançamentos são (cara, coroa), (coroa, cara) e (coroa coroa);
• Existe também a possibilidade de três moedas onde as possibilidades são (cara, cara, cara) e (cara, cara, coroa);

Com essas informações,  temos que a probabilidade de cada evento é:

c,k = 1/4

k,c = 1/4

k,k = 1/4

c,c,c = 1/8

c,c,k = 1/8

A última jogada sendo coroa acontece em três casos, logo, a probabilidade será:

P = 1/4 + 1/4 + 1/8

P = 5/8

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