Question

(FATEC - adaptada) Sejam as equações das circunferências,

C1: (x – 1)2 + (y –1)2 = 1 e C2: (2x – 1)2 + 4(y –1)2 = 1.



A respeito dessas equações são feitas as seguintes afirmativas:

I. C1 e C2 têm raios iguais a 1.

II. As circunferências C1 e C2 são tangentes e o ponto de tangência é (0,1).

III. O centro da circunferência C1 pertence à circunferência C2.



Podemos afirmar corretamente que

Escolha uma:
a. todas são falsas.
b. somente a II é falsa.
c. somente a III é falsa.
d. somente a I é falsa.
e. todas são verdadeiras.

Answer 1

Da Eq tiramos:

a) C1: $(x-1)^{2} + (y-1)^{2} =1$
    Centro C1= (1,1)
       Raio R1= 1

b) C2: $(2x-1)^{2} +4 (y-1)^{2} =1$

$2^{2} (x- \frac{1}{2})^{2} +4 (y-1)^{2}=1 \\ \\ 4 (x- \frac{1}{2} )^{2} +4 (y-1)^{2} = 1\\ \\ (x- \frac{1}{2} )^{2} + (y-1)^{2} = ( \frac{1}{2} )^{2}$

    Centro C2 = $( \frac{1}{2} ,1)$
       Raio R2 =   $\frac{1}{2}$

As duas circunferência se tangenciam internamente no ponto (0,1);
 centro de C1 pertence a C2;

Resposta: d)