Question

(UEPG - adaptada) Uma esfera de raio R está inscrita em um cilindro circular reto. Tendo em vista essas informações, analise as afirmativas a seguir.



I. Se R = 5 cm, então a área total do cilindro é menor que 50 cm².

II. Se um cone tem a mesma base e a mesma altura do cilindro, então a razão entre o volume desse cone e o volume da esfera é

III. A razão entre a área lateral do cilindro e a área da superfície esférica é

IV. O volume do cilindro corresponde a 150% do volume da esfera.



É correto apenas o que se afirma em

Escolha uma:
a. I e IV.
b. III e IV.
c. I e II.
d. II e IV.
e. II e III.

Answer 1

I) Errado. Basta olhar a fórmula da área total do cilindro para ver que o resultado será maior que 50:  $A t_{c} =2 \pi R(R+h)$

II)  e III) Pode ser calculado mas não há como comparar dentro da questão, encontra-se o resultado, mas não se pode responder certo ou errado;

Obs: Questão II ==> razão= 1:2 = ??

IV) Correto
      Lembre que no cilindro: h=2R

$V_{c} = \pi R^{2} *h = 3,14* 5^{2} *2*5==\ \textgreater \ V_{c} =785 cm^{3} \\ \\ V_{e} = \frac{4* \pi * R^{3} }{3} = \frac{4*3,14*125}{3} ==\ \textgreater \ V_{e} =523,33 cm^{3} \\ \\ \frac{785}{523} =1,50==\ \textgreater \ 150%$