Question

Resolva esse sistema de 2°grau
x+y=10
x=y=52-2xy

Answer 1

x+y = 10
x+y = 52-2xy
Como x+y = x+y, então:
10 = 52 - 2xy
2xy = 52-10
2xy=42
x = 42/2y
x = 21/y

Substituo o valor de x na 1ª equação:
21/y + y = 10
21 + y² = 10y
y² - 10y + 21 = 0
Δ = (-10)² - 4.1.21
Δ=100 - 84
Δ=16

y = -(-10) +ou-√16
                 2.1
y = 10 +ou- 4
            2
y' = 7
y'' = 3

Voltando em x = 21/y e substituindo
x = 21/7
x'=3

x = 21/3
x''=7
x = 3 e y=7 OU x=7 e y=3
==================================================
m²+n² =13
m²-n² =5
Vou resolver por adição:
2m² + 0 = 18
m² = 18/2
m² =9
m= +ou-√9
m = 3 e m= -3

Volto em qualquer das equações e substituo:
m² - n² =5 (aqui tanto faz substituir m=3 ou m=-3 porque é m² e vai dar positivo de qualquer maneira).
(3)² - n² = 5
9-n² = 5
-n² =5 - 9
-n² = -4
n² = 4
n = +ou-√4
n = 2 e n = -2
======================================================
POR SUBSTITUIÇÃO:
x+y = 10 ⇒ x = 10-y
x+y= 52 - 2xy

Substituindo o valor isolado de x da 1ª equação na 2ª equação:
(10-y) + y = 52 - 2(10-y)y
10 = 52 - 20y + 2y²
2y² - 20y + 42 = 0
Δ=(-20)² - 4 . 2 . 42
Δ = 400 - 336
Δ=64

y = 20+ou-8
           4
y' = 28/4 =7
y'' = 12/4 = 3

Volto em x = 10-y
x' = 10-7=3
x'' = 10-3 =7
-------------
m²+n² = 13 ⇒ m² = 13 - n²
m² - n² = 5

Substituindo na 2ª equação:
(13-n²)-n² = 5
-2n² = 5-13
n² = 8/2
n² =4
n'= 2
n'' = -2

Voltando em 
m²= 13 - n²
m² = 13 - (2)²
m² = 13 - 4
m² = 9
m' = 3
m'' = -3