Question

Esecrevendo a equação da reta tangente à curva y2 - x4 = 3 que passa pelo ponto (1,2) temos:

Answer 1

Acompanhe a derivação implícita:

$\displaystyle y^{2}-x^{4}=3 \\ \\ \\ 2y \, \frac{dy}{dx} - 4x^{3}=0 \\ \\ \\ 2y \, \frac{dy}{dx} = 4x^{3} \\ \\ \\ \frac{dy}{dx} = \frac{4x^{3}}{2y} \\ \\ \\ \frac{dy}{dx} = \frac{2x^{3}}{y}$

A inclinação m será:

$\displaystyle m = \frac{2x^{3}}{y} \\ \\ \\ m = \frac{2 \cdot 1^{3}}{2} \\ \\ \\ m = 1$

E a equação geral da reta tangente à curva é:

$y-y_{0}=m(x-x_{0}) \\ \\ \\ y-2=1(x-1) \\ \\ \\ y-2=x-1 \\ \\ \\ y=x-1+2 \\ \\ \\ y=x+1 \\ \\ \\ \boxed{\boxed{r: \, -x+y-1=0}}$