Mostre que i^4n+r= i^r

Anônimo: tem parêntesis na equação....

DeborahLarroque: Não tem.

DeborahLarroque: É só o i elevado a essa essa pequena equação.

Anônimo: (i^4) * n + r = i^r ...sem parêntesis este é o entendimanto

Anônimo: i^(4n) + r =i^r

Respostas

respondido por: Lêbrainly

Como assim você que bem detalhada?

DeborahLarroque: Pode ser. Só quero entender.

Lêbrainly: Potências de i :
i0 = 1
i1 = i
i2 = -1
i3 = i2 . i = -i
i4 = (i2)2 = (-1)2 = 1
i5 = i4 . i = 1.i = i
i6 = i5 . i = i . i = i2 = -1
i7 = i6 . i = -i , etc.

Percebe-se que os valores das potências de i se repetem no ciclo
1 , i , -1 , -i , de quatro em quatro a partir do expoente zero.
Portanto, para se calcular qualquer potência inteira de i , basta eleva-lo ao resto da divisão do expoente por 4. Assim , podemos resumir:

Lêbrainly: i4n = ir onde r = 0 , 1 , 2 ou 3. (r é o resto da divisão de n por 4).

Exemplo: Calcule i2001
Ora, dividindo 2001 por 4, obtemos resto igual a 1. Logo i2001 = i1 = i .

Lêbrainly: Espero ter ajudado❤

DeborahLarroque: Muito obrigado ♡

Lêbrainly: Nada❤

Lêbrainly: Lhe ajudou?

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