Question

dados dois vetores a = (3,-1,5) e b = (1,2,-3), e achar um vetor x, sabendo-se que ele e perpendicular ao eixo OZ, e que verifica as seguintes relações: x.a=9, e x.b=-4.

Answer 1

Vamos considerar as informações:

a = (3,-1,5)

b = (1,2,-3)

x = (a,b,c)

Um vetor que representa o eixo Oz = (0,0,1).

Se x é perpendicular à Oz, então:

x · Oz = 0

(a,b,c) · (0,0,1) = 0

c = 0

Como x · a = 9, temos:

x · a = 9

(a,b,0) · (3,-1,5) = 9

3a - b = 9

E também x · b = -4, temos:

x · b = -4

(a,b,0) · (1,2,-3) = -4

a + 2b = -4

Veja, temos um sistema linear:

$\displaystyle \left \{ {{3a-b=9} \atop {a+2b=-4}} \right.$

Resolvendo-o, chegamos em a = 2 e b = -3, portanto nosso vetor x que atende á todos os requisitos é:

x = (2,-3,0)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vamos considerar as informações:

a = (3,-1,5)

b = (1,2,-3)

x = (a,b,c)

Um vetor que representa o eixo Oz = (0,0,1).

Se x é perpendicular à Oz, então:

x · Oz = 0

(a,b,c) · (0,0,1) = 0

c = 0

Como x · a = 9, temos:

x · a = 9

(a,b,0) · (3,-1,5) = 9

3a - b = 9

E também x · b = -4, temos:

x · b = -4

(a,b,0) · (1,2,-3) = -4

a + 2b = -4

Veja, temos um sistema linear:

Resolvendo-o, chegamos em a = 2 e b = -3, portanto nosso vetor x que atende á todos os requisitos é:

x = (2,-3,0)

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