Question

Quantos números inteiros existem, de 100 a 400, que são divisíveis por 3 e por 5 simultaneamente?

Answer 1

m.m.c(3,5) = 15
m(15) = 
entre 100 e 400
100 : 15 = 6,6
6 x 15 = 90
7 x 15 = 105
a 1 = 105
100 : 15 = 26,6
26 x 15 = 390
27 x 15 = 405
a n = 390
a n = a 1 + (n - 1 ) . 15
390 = 105 + (n - 1 ) . 15
390 = 105 - 15 + 15 n
390 = 90 + 15 n
390 - 90 = 15 n
300 = 15 n
300 / 15 = n
n = 20 

Resposta Existem 20 números inteiros entre 100 e 400 que são divisíveis por 3 e por 5 simultaneamente.

Answer 2

O 103 é o primeiro divisor do 3, mas não é divisor do 5, o primeiro divisor simultâneo é o 105, o segundo divisor simultâneo é o 120, e assim segue. A cada 15 números se tem um divisor simultâneo. Isso é um P.A.

O primeiro divisor comum é 105 e o ultimo é 390


an = a1 + (n-1) * r

390 = 105 + (n-1) * 15
285 = 15n - 15
300 = 15n
n = 20 números