Question

Se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, o número real que satisfaça a equação 32x = 23x + 1 está compreendido entre:

Answer 1

$32^x=2\cdot3^{x+1}\\\\(2^5)^x=2\cdot3^{x+1}\\\\2^{5\cdot x}=2\cdot3^{x+1}\\\\\dfrac{2^{5x}}{2}=3^{x+1}\\\\2^{5x-1}=3^{x+1}\\\\\log(2^{5x-1})=\log(3^{x+1})\\\\(5x-1)\log(2)=(x+1)\log(3)\\\\5x\log(2)-\log(2)=x\log(3)+\log(3)\\\\5x\log(2)-x\log(3)=\log(3)+\log(2)\\\\x(5\log(2)-\log(3))=\log(3)+\log(2)\\\\x=\dfrac{\log(3)+\log(2)}{5\log(2)-\log(3)}\\\\x=\dfrac{0.48+0.3}{5\cdot0.3-0.48}\\\\x\approx0.7647$

x esta compreendido entre 0 e 1.

Obs: Sua pergunta esta bem dificil de entender devido a falta de sinais entao segue a dica de usar ^ para representar elevado e parenteses para nao confundirmos nada ;)