Matéria: Matemática
Autor: luizburity1234
Perguntado 8 anos atrás

Quantos graus ,minutos e segundos há em :

a)121,34º
b)256784''
c)475241''

Coloque a resolução por favor
URGENTE

Respostas

respondido por: adjemir

Vamos lá.

Veja, Luizburity, que a resolução é simples.
Pede-se para transformar em graus, minutos e segundos as seguintes questões:

a) 121,34º

Note que 121,34º = 121º + 0,34 do grau (= 60 minutos). Logo:
0,34*60' = 20,4' --- agora veja que 20,4' = 20' + 0,4 do minuto (= 60''). Logo:
0,4*60'' = 24''.

Então, teremos que:

121,34º = 121º 20' 24'' <--- Esta é a resposta para a questão "a".

b) 256.784''

Veja: como 1º = 60' (um grau é igual a 60 minutos) e 1' = 60'' (um minuto é igual a 60 segundos), então se você dividir 256.784'' por 3.600 (60*60 = 3.600) você já encontrará o resultado em graus. Então:

256.784'' = 71,32888º......

Note que aí em cima temos 71º + 0,32888.... do grau. Mas note que a dízima periódica 0,32888..... é a mesma coisa que "814/2.475". Então teremos que:

71,32888º.... = 71º + 814/2.475" do grau (= 60 minutos). Logo:
60*(814/2.475) = 60*814/2.475 = 48.840/2.475 = 19,7333', ou seja, dá:

19' + 0,7333.... do minuto. E a dízima periódica 0,7333... é a mesma coisa que: "11/15". Então teremos que: 19,7333' = 19' + 11/15 do minuto (= 60''). Logo:

60*11/15 = 660/15 = 44''.

Logo, teremos isto:

256.784'' = 71º 19' 44'' <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".

c) 475.241''

Vamos dividir por 3.600 para encontrar tudo em graus. Assim:

475.241/3.600 = 132,0113888º.....

Note que isto significa que são 132º + 0,0113888.... do grau. E note que a dízima periódica "0,0113888...." é a mesma coisa que 41/3. Assim, teremos que são: 132º + 41/3.600 do grau (= 60'). Assim:

60*41/3.600 = 2.460/3.600 = 0,683333'........... Ou seja, são 0' + 0,683333.... do minuto. E note que a dízima periódica 0,68333... é a mesma coisa que: 41/60.
Então teremos que 0,683333' = 0' + 41/60 do minuto (= 60''). Logo:
60*41/60 = 2.460/60 = 41'''.

Assim, teremos que:

475.241'' = 132º 0' 41'' <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

adjemir: Continuando... Então vamos,primeiro, multiplicar a dízima periódica dada por 100. Assim, teremos: 100*x = 100*0,3288888.... ---> 100x = 32,88888...... . Agora você multiplica novamente a dízima periódica original por "1.000", ficando: 1.000*x = 1.000*0,328888.... ---->1.000x = 0,328,88888........ ----> Agora basta subtrair 100x de 1.000x e você vai ver que faremos desaparecer o período. Veja:

adjemir: Continuando..... Veja: 1.000x - 100x = 328,88888.... - 32,88888..... ---> 900x = 296 --->x = 296/900 <--- Veja que fizemos desaparecer o período. E se você dividir "296" por "900" vai encontrar realmente a dízima periódica original (0,328888....) . Nós deveríamos ter feito isso que acabamos de fazer para encontrar a dízima periódica original. Mas, no nosso desenvolvimento, em vez de multiplicarmos por "1.000", nós o fizemos por 10.000,com o que ficamos assim:

adjemir: Continuando.... 10.000*x = 10.000*0,328888..... ---> 10.000x = 32.888,88888...... . A outra multiplicação é por 100 mesmo, com o que ficamos: 100*x = 100*0,328888.... ---> 100x = 32,8888.... ---> Agora fazemos a subtração, ficando: 10.000x - 100x = 32.888,9998... - 32,8888...... ---> 9.900x = 32.560 ---> x = 32.560/9.900 ---> simplificando tudo por "40", ficaremos com: x = 814/2.475 .

adjemir: Continuando.... Ou seja, o nosso intento é sempre o de fazer desaparecer o período. Não importa por quais potências de 10 fizemos as multiplicações pela dízima original. O que interessa é que o período desapareça. A resposta sempre dará a mesma. Geralmente as potências de 10 que preferimos utilizar são as mais simples possível.

adjemir: Continuando..... Por isso, deveríamos ter utilizado apenas as potências "1.000" e "100". Contudo, no desenvolvimento da nossa resposta utilizamos "10.000" e "100". Mas o resultado é o mesmo, ok?

adjemir: Continuando.... Aliás, para mostrar que o que encontramos na nossa resposta é equivalente a "296/900" (como encontramos utilizando as potências "1.000" e "100") veja que se você multiplicar por um mesmo valor (2,75) o numerador e o denominador de "296/900" vai encontrar exatamente "814/2.475". Veja: ---> x = 296*2,75 / 900*2,75 ---> x = 814/2.475 <-- Olha aí como é verdade, ok?

VictorBuarque: Eu dividi 32856 por 40 e deu 821,4 .E tbm dividi 9900 por 40 e deu 247,5 .Não entendi como vc chegou em 814/2475 .

adjemir: Note, Vitor, que, na realidade o que fiz no item "b" na nossa resposta foi isto: multiplicamos x por 10.000 e depois por 1.000 (eu havia dito que tinha sido por 10.000 e depois por 100, mas foi por 10.000 e depois por 1.000), ficando assim: x = 0,328888...... . Multiplicando-se por 10.000, ficamos com: 10.000*x = 10.000*0,32888.... ---> 10.000x = 32.888,88888..... E depois multiplicamos por 1.000, ficando: 1.000*x = 1.000*0,32888.... ---> 1.000x = 328,8888.... ---> Depois

adjemir: Continuando e refazendo o que dissemos logo acima: tínhamos que x = 0,32888888..... ---> Multiplicando por 100.000, temos: 100.000*x = 100.000*0,3288888.... ---> 100.000x = 32.888,88888..... . Depois multiplicamos "x' por "1.000", ficando: 1.000*x = 1.000*0,328888.... ---> 1.000x = 328,88888... --->

adjemir: Continuando.... ----> Fazendo a subtração ficamos com: 100.000x - 1.000x = 32.560,888... - 328,888..... ----> 99.000x = 32.560 ---> x = 32.560/99.000 -----> Agora dividimos numerador e denominado por 40, ficando: x = 814/2.475 , ok amigo?

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