Question

Simplifique a expressão abaixo:

$\mathsf{\dfrac{a^{2}~\cdot~sen\frac{19\pi}{6}-b~\cdot~\left(a~\cdot~cos\frac{11\pi}{3}+b~\cdot~cos\frac{13\pi}{3}+a~\cdot~cos\frac{13\pi}{3}\right)}{a~\cdot~cos\frac{10\pi}{3}-b~\cdot~sen\frac{29\pi}{6}}}}}}$

OBS : Com a ≠ - b.

Resolução detalhada apresentando os métodos e artifícios utilizados.

Answer 1

olá primeiramente utilizarei as propriedades comutativas logo;

a²•sen(19π/6) - b utilizando as propriedades trigonométricas temos que;

sen(t±2•K•π) , K | Z

a² • ( -1/2) - b

-1/2a² - b. logo temos a primeira equação;

a•cos(11π/3)•b. utilizando as propriedades trigonométricas temos;

a•1/2+b
1/2a+b

cos(13π/3)+a

cos(π/3 + 2•2π) + a

cos(π/3)+a

1/2+a

a•cos(10π/3) - b

a•(-1/2) - b. utilizando as propriedades comutativas Temos;

-1/2a-b

sen(29π/6)
Sen(5π/6 + 2•2π)
Sen(5π/6).

1/2

-1/2a²-b•(1/2a+b • 1/2+a • 1/2)/ -1/2a-b • 1/2

Answer 2

$\sf \dfrac{a^2~sin \left(\dfrac{19\pi }{6}\right)-b\left(a\cos \left(\dfrac{11\pi }{3}\right)+b\cos \left(\dfrac{13\pi }{3}\right)+a\cos \left(\dfrac{13\pi }{3}\right)\right)}{a\cos \left(\dfrac{10\pi }{3}\right)-b\sin \left(\dfrac{29\pi }{6}\right)}\\\\\\ =\dfrac{-\dfrac{1}{2}a^2-b\left(a+\dfrac{1}{2}b\right)}{\cos \left(\frac{10\pi }{3}\right)a-\sin \left(\dfrac{29\pi }{6}\right)b}\\\\\\=\frac{-\dfrac{1}{2}a^2-b\left(a+\dfrac{1}{2}b\right)}{-\dfrac{1}{2}a-\dfrac{1}{2}b}$

$\to \boxed{\sf =a+b}$