Question

Gente, me da uma ideia de como eu posso fazer aqui:
Obs.: cada um separado.
$( \sqrt{3} )^{3}$

√(-11/100)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Delama, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
Iremos igualar as expressões das suas duas questões a um certo "y", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa:

i) y = √(3)³ ---- note que isto é a mesma coisa que:

y = √(3³) ---- agora veja que 3³ = 3².3¹ = 3².3 . Assim, ficaremos com:
y = √(3².3) ---- agora note: o "3" que está ao quadrado sairá de dentro da raiz quadrada, com o que ficaremos assim:

y = 3√(3)   <---- Esta é a resposta. Ou seja, é assim que fica, no final, o desenvolvimento de √(3)³.

ii) y = √(-11/100) ----- como, no âmbito dos números reais, não existe raiz quadrada de números negativos, então se você quiser dar o conjunto-solução no campo dos números reais, a resposta seria esta:

S = ∅, ou S = { }.

Contudo, se você quiser dar a resposta no âmbito dos Complexos, então você poderia ir mais à frente e fazer assim:

y = √(-11/100) ---- note que isto é a mesma coisa que:
y = √(-11) / √(100) ----- como √(100) = 10, ficaríamos assim:
y = √(-11) / 10 ----- agora note que √(-11) = √(11)*√(-1). Assim, teremos:
y = √(11)*√(-1) / 10 ---- como, nos complexos, temos que √(-1) = i,então ficaremos assim:

y = √(11)*i / 10 ---- ou, o que é a mesma coisa:
y = i√(11) / 10 <--- Esta seria a resposta se você quisesse resolver a questão no âmbito dos Complexos.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.