Question

Na resolução da prova de matemática do professor , a estudante Sofia, ao somar os cinquenta primeiros termos da PA (-11, -6, -1,...), por distração, esqueceu-se de somar o vigésimo quarto termo. Que total ela encontrou? Qual seria o total correto?
a. 5471 e 5575
b. 2825 e 3100
c. 1535 e 1782
d. 6725 e 6942
e. 7725 e 7934

Answer 1

Oi!

A razão de uma P.A. é obtida pela diferença de dois termos, isto é: 
$-6 - (-11) &= 5\\ -1 - (-6) &= 5 \\ \cdots$

Precisamos achar o termo $a_{24}.$ Para isso, usaremos a fórmula do termo geral:
$a_n = a_1 + (n-1)r$
Então:
$a_{24} = -11+(24-1)\times5 \\ a_{24} = 115 - 11 \\ a_{24} = 104$
Agora, precisamos saber a soma correta dos 50 termos. Então:
$a_{50} = -11 + 49\times5 \\ a_{50} = 234 \\ \\ S_n = \dfrac{n(a_1+a_n)}{2} \\\\ S_{50} = \dfrac{50(-11+234)}{2} \\\\ S_{50} = \dfrac{50\times223}{2} \\\\ S_{50} = 5575$
Subtraindo-se:
$x = 5575-104 \\ x = 5471 \\\\ \text{Resposta correta: alternativa A} \\\\ -grytz$