Question

a soma dos dez termos de uma P.A. é igual a -35. O último termo é igual ao número de termos. Qual é o primeiro termo?

Answer 1

a1 = a1
a2 = a1 + r
a3 = a1 + 2.r
...
a10 = a1 + 9r

(10a1 + r + 2r + 3r + 4r + 5r + 6r + 7r + 8r + 9r) = -35
10.a1 + 45r = -35

a10 = 10 (O último termo é igual ao número de termos)

a1 + 9r = 10
9r = 10 - a1
r = (10 - a1)/9

10a1 + 45r = -35
45r = -35 - 10a1
r = (-35 - 10a1)/45

Logo;

(10 - a1)/9 = (- 35 - 10a1)/45

mmc (9,45) = 45

(50 - 5a1 = -35 - 10a1)/45
50 - 5a1 = -35 - 10a1
50 + 35 = - 10a1 + 5a1
-5a1 = 85
a1 = 85/-5 = -17

O primeiro termo é -17

=)