Question

Uma partícula é lançada verticalmente e no fim de t segundos, sua posição (altura) é dada por : S = 40t - 2t² ( t em segundos e S em metros). Qual o instante em que a altura é máxima e o instante em que a altura é mínima? (Marque o item correto). 6s e 180m 8s e 190m 12s e 210m 10s e 200m

Answer 1

Bom, pense no gráfico da posição em função do tempo. É uma parábola com concavidade para baixo, certo? Então. E a altura máxima vai ser o que, o vértice da parábola, não é? No caso, a altura máxima vai ser o y do vértice e o instante da altura máxima será o x do vértice. Basta encontrarmos ele.
o x do vértice é -b/2a, substituindo temos -40/2(-2) = -40/-4 = 10s
o y do vértice é -delta/4a = -(b² - 4ac)/4a = -(1600 - 4. (-2). 0)/4.(-2) = -1600/-8 = 200 m

Answer 2

S = 40t - 2t²   ....ax²+bx+c   ..a=-2,b=40  e c=0  

quando o a<0  o ponto é de máximo, a concavidade de parábola é p/baixo

xmáx=-b/2a=-40/2a=-40/(-4)=10 s é neste tempo que a altura é máxima


S=40t-2t²=t*(40-2t)  ..t=0  e 40-2t=0  ...t=40/2 =20

a partícula sobe no tempo zero, atinge a altura máxima no tempo 10 s  e volta para o chão (altura mínima)  em 20 s

Qual o instante em que a altura é máxima e o instante em que a altura é mínima?  10 s e 20 s  respectivamente

Observação: a altura é máxima em 10 s ==>S(10)=40t - 2t² =400-2*10² = 200 metros