Question

INTEGRAL INDEFINIDA(por funções trigonometricas):

∫cos^3sen(4x) dx

Answer 1

∫cos³(x)  * sen(4x) dx

∫cos³(x)  * 2*sen(2x)*cos(2x)  dx

2*∫cos³(x)  *2*sen(x)*cos(x)*(2cos²(x)-1) dx

4*∫sen(x)*cos⁴(x)*(2cos²(x)-1) dx

8*∫sen(x)*cos⁶(x) dx -4*∫sen(x)*cos⁴(x) dx

u=cos x  ..du=-sen(x) dx     e  k=cos(x) ...dk=-sen(x) dx

-8*∫u⁶ dx +4*∫k⁴ dk

-8*u⁷/7 +4*k⁵/5 + c

-8*cos⁷(x) /7 +4*cos⁵(x) /5 + c

(-40*cos⁷ x  +28*cos⁵ x) /35 + c