Question

Equação exponencial 3ºtipo 5¹⁰x-10.5⁵x+25=0:determine

Answer 1

Equação exponencial 3ºtipo
5¹⁰x-10.5⁵x+25=0:determine

DEIXAR bases iguais

5¹⁰ˣ - 10.5⁵ˣ + 25 = 0    mesmo que  (5¹ºˣ= (5⁵ˣ)² )

(5⁵ˣ)² - 10.5⁵ˣ + 25 = 0      ( SUBSTITUIR (5⁵× = y)
(y)²    - 10.y.  + 25 = 0
y² - 10y + 25 = 0    equação do 2º grau
a = 1
b = - 10
c = 25
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4(1)(25)
Δ = + 100 - 100
Δ = 0
se
Δ = 0 ( unica RAIZ)
x = - b/2a
x = -(-10)/2(1)
x = + 10/2
x = 5


voltando na SUBSTITUIÇÃO
5⁵ˣ = y
y = 5
5⁵ˣ = y
5⁵ˣ = 5                    ( 5 = 5¹)
5⁵ˣ = 5¹   bases iguais

5x = 1
x = 1/5  ( resposta)