• Matéria: Matemática
  • Autor: MarcellaArau
  • Perguntado 8 anos atrás

Utilizando as propriedades e considerando que log 2 ≅ 0,3 e log 3 ≅ 0,48, calcule o valor:

a)
 log_{9}(100)

b)
 log_{36}(0.5)

c)
 log_{0.25}(144)

Respostas

respondido por: Anônimo
3
Olá!
a)

\log_9 100 = \log_9 10^2 = 2\log_9 10

Aplicando a propriedade da mudança de base:

2\log_9 10 = 2 \,\dfrac{\log 10}{\log 9} \\\\\ \log 9 = \log 3 \times 3 = \log 3 + \log 3 = 2\log3 \\\\ 2\,\dfrac{1}{2\log3}=\dfrac{1}{\log3} \approx 2,083
\\\\
\log_9 100 \approx 2,083

b) 

\log_{36} 0,5 = \log_{36}\dfrac{1}{2} = \log_{36} 1 - \log_{36}2 = -\log_{36}2 \\\\ -\log_{36}2 = - \dfrac{\log2}{\log36} \\\\ \log 36 = \log 4\times4\times2 = 2\log 4 + \log 2 =  1,2 + 0,3 = 1,5 \\\\ -\dfrac{\log2}{\log36} = -\dfrac{0,3}{1,5} = -0,2 \\\\ \log_{36} 0,5 \approx -0,2

c)

\log_{0,25}144 = \log_{\tfrac{1}{4}}12^2 = 2\log_{\tfrac{1}{4}}12\\\\
2\log_{\tfrac{1}{4}}12 = 2\, \dfrac{\log12}{\log 1/4} = 2\, \dfrac{\log3 + \log4}{-\log4} \\\\
2\, \dfrac{\log3 + \log4}{-\log4} = 2 \times\, -\dfrac{0,48 + 0,6}{0,6} = 2 \times 1,8 = 3,6
\\\\\log_{0,25}144 \approx 3,6

Espero ter ajudado!

MarcellaArau: Muito obrigada, você salvou minha vida!
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