Question

Determine a, b, c de modo que se verifique a identidade:
A) a(x^2 +x) + (b+c)x + c= x^2+4x+2
B) x^3 -ax(x+1)+b(x^2 -1)+cx+4=x^3 -2

Answer 1

a)
a(x² +x) + (b+c)x + c = x²+4x+27
ax² + ax + bx + cx + c = 1x² + 4x + 2
ax² + (a + b + c)x + c = 1x² + 4x + 2

Então temos:

a = 1
a + b + c = 4
c = 2

Logo

1 + b + 2 = 4
b = 4 - 3
b = 1

b)
x³ - ax(x+1) + b(x² -1) + cx + 4 = x³ - 2
x³ - ax² + ax + bx² - b + cx = x³ - 2 - 4
x³ - ax² + bx² + ax + cx - b = x³ - 6
x³ + (-a + b)x² + (a + c)x - b = x³ +0x² + 0x - 6

- a + b = 0
a + c = 0
- b = - 6

Portanto, 

b  = 6

- a + b = 0
- a + 6 = 0
- a = - 6
a = 6

a + c = 0
6 + c = 0
c = - 6

=)