Question

Seja um cone circular reto de raio 8 cm e de altura 12 cm.
Calcular a área lateral e a área total do cone.

Answer 1

Dados:

r = 8 cm
h = 12 cm
Sl = ?
St = ?

Cálculo:

Área Lateral

$\displaystyle \mathsf{S_L = \pi.r.g}$

Note que para calcularmos a área lateral precisamos da geratriz do cone. Como o valor não é dado na questão, vamos descobri-lo utilizando Pitágoras:

$\displaystyle \mathsf{g^2 = r^2 + h^2}\\ \displaystyle \mathsf{g^2 = (8)^2 + (12)^2}\\ \displaystyle \mathsf{g^2 = 64 + 144}\\ \displaystyle \mathsf{g^2 = 208}\\ \displaystyle \mathsf{g = \sqrt{208}}\\ \displaystyle \mathsf{g = 4\sqrt{13}}$

Com o valor da geratriz, podemos calcular a área lateral:
 
$\displaystyle \mathsf{S_L = \pi.r.g}\\ \displaystyle \mathsf{S_L = \pi.8.4\sqrt{13}}\\ \displaystyle \boxed{\mathsf{S_L = 32\pi\sqrt{13} \: cm^2}}$

Área total
$\displaystyle \mathsf{S_T = \pi.r(r + g)}\\ \displaystyle \mathsf{S_T = \pi.8(8 + 4\sqrt{13})}\\ \displaystyle \boxed{\mathsf{S_T = 8\pi(8 + 4\sqrt{13}) \: cm^2}}$

Resposta: $\displaystyle \mathsf{S_L = 32\pi\sqrt{13} \: cm^2 \: e \: S_T = 8\pi(8 + 4\sqrt{13}) \: cm^2}$