Question

Na figura a seguir, os triângulos ABC e ABD São retângulos em A e D , respectivamente. Sabe-se que AC= 15 cm, AD = 16 cm e BD = 12 cm


A área do triângulo ABE é de

a) 100 m²
b) 96m²
c) 75m²
d) 60m²

Answer 1

Resposta na imagem em anexo.
Letra c

Answer 2

Primeiro, vamos calcular a medida AB. Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:

AB² = AD² + BD²

AB² = 16² + 12²

AB² = 256 + 144

AB² = 400

AB = √400

AB = 20 cm

Como os triângulos AEH e ABD são semelhantes, temos que:

h/12 = x/16

Logo: x = 16h/12 ou x = 4h/3

Da mesma forma como os triângulos EHB e CAB são semelhantes, também temos que:

h/15 = y/20

Logo: y = 20h/15 ou y = 4h/3

Como x + y = 20, temos que:

4h/3 + 4h/3 = 20

8h/3 = 20

8h = 60

h = 60/8

h = 7,5 cm

Portanto, a área do triângulo ABE é:

A = b·h/2

A = 20·7,5/2

A = 150/2

A = 75 cm²

Alternativa C.