Question

Determine a área do triângulo retângulo DBC, reto em
B, sabendo que a hipotenusa do triângulo retângulo
ADC, (D=90º ) é tal que AB =4 e BC =9.

a) 54
b) 27
c) 13,5
d) 36
e) 18

Gabarito: b

Answer 1

Olá.

Para responder essa questão, devemos primeiro conhecer a altura, para logo depois descobrir a área do triângulo. 

Em anexo adiciono o mesmo triângulo com adição de alguns termo algébricos: m, n, b e h.

Temos que:
m = 4;
n = 9;
b = 4 + 9 = 13
h = é a altura que queremos descobrir.

Usarei a seguinte relação:
$\diamondsuit~\boxed{\boxed{\mathsf{h^2=m\cdot n}}}$

Vamos aos cálculos.
h² = m • n
h² = 4 • 9
h² = 36
h = √36
h = 6

Sabendo quanto vale a altura, podemos calcular a área, usando a fórmula.

$\diamondsuit~\boxed{\boxed{\mathsf{A_{\triangle}=\dfrac{b\cdot h}{2}}}}$

Vamos aos cálculos.

$\mathsf{A_{\triangle}=\dfrac{b\cdot h}{2}}\\\\\\ \mathsf{A_{\triangle}=\dfrac{9\cdot6}{2}}\\\\\\ \mathsf{A_{\triangle}=\dfrac{54}{2}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{A_{\triangle}=27}}$

A área desse triângulo é 27 u.m.

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.
Bons estudos$.$

Answer 2

h/4 = 9/h
h²=36
h²=36
h=6
Área de DBC=6*9/2=27
Letra B