Question

Sabendo que a probabilidade de um animal submetido a um certo tratamento não sobreviver é 0,20 e que esse tratamento foi aplicado em 20 animais calcule para X sendo o número de animais não sobreviventes Aí consegui encontrar a E (X) = 4 animais Var (X)= 3,2 e DP (X) = 1,78 ⚫Prob(2 < x 《 4 ) ?? ⚫Prob (X》2) ??

Answer 1

É uma distribuição Binomial(2/10 ; 20) ...p=2/10 e n=20 são os parâmetros 
P(X=x)=C20,x  * p^x  * (1-p)^(20-x)

{Esperança=E(X)=n*p = 20*0,2 =4
{Variância =Var(X)=np*(1-p) = 20*0,2*(1-0,2)=4*0,8=3,2
{Desvio Padrão=DP =√(Var(X))=√3,2 =1,79  .....DP é o ERRO Cometido

P(X>2)= 1 - P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)

P(X=0)=C20,0 *0,2º * (1-0,2)²º≈0,0116

P(X=1)=C20,1 *0,2¹ * (1-0,2)¹⁹≈0,058

P(X=2)=C20,2 *0,2² * (1-0,2)¹⁸ ≈ 190*0,04*0,0180 =0,1368

P(X>2)= 1 -0,2064 ≈ 0,7936


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Se for P(2 < X≤ 4 ) e  P(X≥ 2)

Situação Um:

P(2 < X≤ 4 ) = P(X=3)+P(X=4)

P(X=3)=C20,3 *0,2³ * (1-0,2)¹⁷ ≈ 0,20536

P(X=4)=C20,4 *0,2⁴* (1-0,2)¹⁶ ≈ 0,2182

P(X=3)+P(X=4)  ≈  0,4236  ou  ~ 42,36%

Situação Dois:

P(X≥ 2)= 1 - P(X=0)-P(X=1)

P(X=0)=C20,0 *0,2º * (1-0,2)²º≈0,0113

P(X=1)=C20,1 *0,2¹ * (1-0,2)¹⁹≈0,058

P(X>2)= 1 -0,0113 -  0,058 ≈ 0,9307   ou ~ 93,07%

Answer 2

=> QUESTÃO - a) P(2 < x ≤ 4)

..note que a probabilidade P(2 < x ≤ 4) = P(x = 3) + P(x = 4)

Como é necessário recorrer á Binomial vamos definir separadamente cada uma delas

assim:

PARA P(x = 3) teremos

x = NÃO SOBREVIVENTES
n = 20
k  = 3
p = probabilidade de sucesso (não sobreviverem) = 0,20
(1- p) = probabilidade de insucesso (sobreviverem) = 1 - 0,2 = 0,8

A Binomial será então:

P(x = 3) = C(20,3) . (0,20)³ . (0,8)¹⁷

seguindo o mesmo raciocinio para definir a Binomial P(x = 4)

x = NÃO SOBREVIVENTES
n = 20
k  = 4
p = probabilidade de sucesso (não sobreviverem) = 0,20
(1- p) = probabilidade de insucesso (sobreviverem) = 1 - 0,2 = 0,8

A Binomial será então:

P(x = 4) = C(20,4) . (0,20)⁴ . (0,8)¹⁶

e pronto resta agora integrar tudo numa única equação, ficando:

P(2 x ≤ 4) = P(x = 3) + P(x = 4)

P(2 x ≤ 4) =  [C(20,3) . (0,20)³ . (0,8)¹⁷] + [C(20,4) . (0,20)⁴ . (0,8)¹⁶]

P(2 x ≤ 4) =  [(6840/6) . (0,008) . (0,022517998)] + [(116280/24) . (0,0016) . ( 0,028147498)

P(2 x ≤ 4) =  [(1140) . (0,0001801440)] + [(11628) . (0,000045036)]

P(2 x ≤ 4) =  [0,2053641430] + [0,21819940]

P(2 x ≤ 4) =  0,423563545 <-- probabilidade pedida


=> QUESTÃO - b) P(x ≥ 2)

note que P(x ≥ 2) = P(x = 2) + P(x = 3) + P(x = 4) + .... + P(x = 20)

seria muito pouco prático resolver esta questão calculando todas esta probabilidades ...note que só NÃO INTERESSA  a probabilidade de P(x = 0) e P(x = 1) ...todas as restantes interessam

assim e recorrendo ao conceito de probabilidade complementar percebemos que:

P(x ≥ 2) = (Probabilidade Total) - [P(x = 0) + P(x = 1)] 

...como a Probabilidade Total = 1 ...então teriamos

P(x ≥ 2) = 1 - [P(x = 0) + P(x = 1)]

seguindo nossa raciocínio acima as Binomiais serão:

P (x = 0)

x = NÃO SOBREVIVENTES
n = 20
k  = 0
p = probabilidade de sucesso (não sobreviverem) = 0,20
(1- p) = probabilidade de insucesso (sobreviverem) = 1 - 0,2 = 0,8

A Binomial será então:

P(X = 0) = C(20,0) . (0,20)⁰ . (0,8)²⁰

e 

P(x = 1) = C(20,1) . (0,20)¹ . (0,8)¹⁹

Integrando tudo numa única equação:


P(x ≥ 2) = 1 - {[C(20,0) . (0,20)⁰ . (0,8)²⁰] + [C(20,1) . (0,20)¹ . (0,8)¹⁹]}

P(x ≥ 2) = 1 - {[(1) . (1) . (0,0115292150)] + [(20) . (0,20) . (0,01441151881]}

P(x ≥ 2) = 1 - {[(0,0115292150)] + [(0,058)]}

P(x ≥ 2) = 1 - (0,069175290276)

P(x ≥ 2) =  0,930825 <-- probabilidade pedida


Espero ter ajudado