Question

(UEL) Seja P um ponto do eixo das ordenadas pertencente à reta de equação

2x – 3y – 6 = 0. A equação da circunferência de centro P e tangente ao eixo das abcissas é
Escolha uma:
a. x2 + y2 – 4y = 0.
b. x2 + y2 – 4x = 0.
c. x2 + y2 + 4x = 0.
d. x2 + y2 =4.
e. x2 + y2 + 4y = 0.

Answer 1

Primeiro vamos descobrir as coordenadas de P.
P∈ ao eixo das ordenadas logo o Xp = 0.
P está na reta 2x-3y-6=0. Fazendo x=0 nessa equação temos:
-3y-6=0 ==> -3y = 6 ==> 3y=-6 ==> y=-2. Então Yp = -2.
Ja sabemos as coordenadas de P: (0,-2). Agora vamos investigar a circunferência.
Sabemos que a circunferência tem centro em P(0,-2) e tangencia o eixo x logo seu raio é 2.
A  circunferência de centro (0,-2) e raio 2 é representada pela equação x²+(y+2)²=2²

Desenvolvendo fica x²+y²+4y+4=4
x²+y²+4y=4-4 ==> x²+y²+4y=0
letra e.