Question

O segmento AB na figura mede ?

Answer 1

seja "F" o ponto de encontro de AC com DE
no Δ CDF retângulo ⇒ DF oposto à 30° ⇒ CF = 2DF
então (2DF)² =(DF)² + 30²
3(DF)² = 900
(DF)² = 300
DF = 10√3 ⇒ CF = 20√3
se ∡ DAE = 60° e  ∡ FAE = 30°  ⇒ ∡DAF = 30°
então Δ DFA ⇒ isósceles ⇒ DF = AF por serem opostos à ∡(s) congruentes
neste contexto
AF = 10√3 ⇒ AC = CF + AF ⇒ AC = 20√3 + 10√3 ⇒ AC = 30√3
observando a semelhança dos Δ(s) CAB e FAE
_AC_ = _AB_ ⇒ _30√3_ = _AE + 30_
  AF         AE         10√3            AE
3 = _ AE + 30_ ⇒ 3AE = AE + 30 ⇒ 2AE = 30 ⇒ AE = 15
             AE
finalmente
AB = AE + 30  ⇒ AB = 15 + 30  ⇒ AB = 45
Resposta: alternativa d)