Question

dados dois polígonos convexos x e y, sabe-se que tem 4 lados e 30 diagonais a mais do que x. Determine quais são os polígonos X e Y.

Answer 1

Dados dois polígonos convexos x e y, sabe-se que tem 4 lados e 30 diagonais a mais do que x. Determine quais são os polígonos X e Y.

Poligono (X) = n =LADOS
Poligono (Y)  = (n + 4) =LADOS


FÓRMULA da  (d = diagonal)
n = número de lados
d = diagonal

          n(n - 3)
d = -------------------   mesmo que
            2

        n² - 3n
d = ------------   ( fizemos a multiplicação)
           2

                          n² - 3n
poligono (X) = ---------------
                            2

poligono (Y) = (4 lados + 30 diagonais) MAIS que (X)
n = (n + 4)   
d = (d + 30)

assim
           n(n - 3)
d = ------------------    ( por os valores de (n) e (d)
             2

                 (n + 4)(n + 4 - 3)
(d + 30) = -----------------------
                            2   
    
                   (n + 4)(n + 1) 
 (d + 30) = ---------------------  
                            2                   ( o 2(dois) está dividindo PASSA multiplicar)

2d + 60 = (n + 4)(n + 1)
2d + 60 = n² + 1n + 4n+ 4)
2d + 60 = n² +5n + 4   ( isolar o (d))
2d = n² + 5n + 4 - 60         
2d= n² + n - 56
     (n² + n - 56)
d = -------------------
            2


ASSIM
poLigono (X) = poligono (Y)

 n² - 3n               (n² +5n - 56)
-------------- = ---------------------  ( dó cruzar)
        2                          2   

2(n² + 5n - 56) = 2(n² - 3n)
2n² + 10n - 112 = 2n² - 6n   ( igualar a zero)
2n² + 10n - 112 - 2n² + 6n = 0  junta iguais
2n² - 2n² + 10n+ 6n - 112 = 0
      0              + 16n - 112 = 0

16n - 112 = 0
16n = + 112
n = 112/16
n =  7   ( números de lados)

Poligono  (X) = n = LADOS
Poligono (X) =  7 lados

Poligono (Y) = (n + 4) Lados
Poligono (Y) = 7 + 4
Poligono (Y) = 11 lados