Question

Sabendo que x+y=5 e que x-y=1, determine o valor de:
1-) x² - 2xy + y²
2-) x² - y²=
3-) 7x - 7y=
4-) x² + 2xy + y²=
5-) 3x + 3y=

Answer 1

Primeiro temos de descobrir os valores de x e y, para isso iremos usar as duas primeiras equações e fazer um sistema de equações como está na foto acima.
A seguir é resolver as alíneas substituindo os valores de x e y.

1)
${x}^{2} - 2xy + {y}^{2} = \\ = {3}^{2} - 2(3 \times 2) + {2}^{2} = \\ = 9 - 12 + 4 = \\ = 1$
2)
${x}^{2} - {y}^{2} = \\ = {3}^{2} - {2}^{2} = \\ = 5$
3)
$7x - 7y = \\ = 7 \times 3 - 7 \times 2 = \\ = 21 - 14 \\ = 7$

4)
${x}^{2} + 2xy + {y}^{2} = \\ = {3}^{2} + 2(3 \times 2) + {2}^{2} = \\ = 9 + 12 + 4 = \\ = 25$
5)
$3x + 3y = \\ = 3 \times 3 + 3 \times 2 = \\ = 9 + 6 = \\ = 15$