Question

√6-x=x-4 equação irracional do 2° grau completa​de com fórmula de Bhaskara (delta)
ME AJUDEMMMM

Answer 1

√6-x=x-4 equação irracional do 2° grau completa​de com fórmula de Bhaskara (delta) 

√6 - x = x - 4                  ( atenção (√) = (²)
6 - x = (x - 4)²
6 - x = (x- 4)(x - 4)
6 - x = x² - 4x - 4x + 16
6 - x = x² - 8x + 16   (igualar a zero) atenção no sinal
6 - x - x² + 8x - 16 = 0 junta iguais
- x² + 8x - x - 16 + 6 = 0
- x² + 7x - 10 = 0    equação do 2º grau
a = - 1
b = 7
c = - 10 
Δ = b² - 4ac
Δ = (7)² - 4(-1)(-10)
Δ = + 49 - 40
Δ = + 9 ------------------------->√Δ = 3    ( porque √9 = 3)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = ---------------
           2a

x' = - 7 - √9/2(-1)
x' = - 7 - 3/-2
x' = - 10/-2
x' = + 10/2
x' = 5
e
x" = - 7 + √9/2(-1)
x" = - 7 + 3/-2
x" = - 4/-2
x" = + 4/2
x" = 2 

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Ketelen, você me pediu, por e-mail, que resolvesse esta questão irracional, utilizando a fórmula de Bháskara e o delta.
Então vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se a seguinte equação irracional:

√(6-x) = x-4 ---- para eliminar o radical, vamos elevar ambos os membros ao quadrado, ficando assim:

√(6-x)² = (x-4)² ----- desenvolvendo, ficaremos com:
6-x = x²-8x+16 ---- passando todo o 1º membro para o 2º, teremos:
0 = x²-8x+16 - 6 + x = 0 --- reduzindo os termos semelhantes, temos:
0 = x² - 7x + 10 = 0 ---- ou, invertendo-se, teremos:
x² - 7x + 10 = 0 ---- agora, para encontrar as raízes, vamos aplicar a fórmula de Bháskara, que é esta:

x = [-b±√(Δ)]/2a ----- note que Δ = b²-4ac. Assim, ficaremos:
x = [-b±√(b²-4ac)]/2a

Note que a equação x²-7x+10 = 0 tem os seguintes coeficientes:
a = 1 --- (é o coeficiente de x²)
b = -7 --- (é o coeficiente de x)
c = 10 --- (é o coeficiente do termo independente).

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara, temos:

x = [-(-7)±√((-7)²-4*1*10)]/2*1
x = [7±√(49-40)]/2 ---- como "49-40 = 9", teremos:
x = [7±√(9)]/2 ---- como √(9) = 3, teremos:
x = [7±3]/2 ---- daqui você já conclui que:

x' = (7-3)/2
x' = (4)/2
x' = 4/2
x' = 2

e

x'' = (7+3)/2
x'' = (10)/2
x'' = 10/2
x'' = 5.

Assim, como você viu, em princípio "x' poderá assumir os seguintes valores:
x' = 2 e x'' = 5. Contudo, como estamos trabalhando com equações irracionais, só poderemos afirmar em definitivo sobre o conjunto-solução da equação irracional quando fizermos o teste na expressão originalmente dada e verificarmos se cada raiz encontrada satisfaz à igualdade original.
Então vamos fazer o teste para x = 2 e para x = 5.

ii) Assim, teremos:

ii.1) Para x = 2 na expressão original, que é esta:

√(6-x) = x-4 ---- substituindo-se "x" por "2", teremos:
√(6-2) = 2-4
√(4) = - 2 --------- como √(4) = 2, teremos:
2 = - 2 <--- Absurdo. Note que "2" não é igual a "-2". Logo, a raiz x' = 2 não verifica a igualdade da expressão original. Logo, descartaremos a raiz x = 2.

ii.2) Para x = 5 na expressão original, que é esta:

√(6-x) = x-4 ---- substituindo-se "x" por "5", teremos:
√(6-5) = 5-4
√(1) = 1 ---- como √(1) = 1, então teremos:
1 = 1 <--- Perfeito. Logo, a raiz x'' = 5 é única que verifica a igualdade original. Assim, o conjunto-solução da sua equação irracional será esta:

x = 5 <--- Esta é a resposta. Ou seja, "5" é a única raiz que verifica a igualdade da equação originalmente dada.

Pronto, Ketelen, veja se era isso mesmo o que você queria, ok?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.