Uma organização dispõe de 10 economistas e 6 administradores .quantas comissões de 6 pessoas podem ser formadas de modo que cada comssão tenha no mínimo 3 administradores?
C= 10,3 10!/3! (10-3)!=120
C= 6,3 6!/3!(6-3)!= 20
C= 10,2 10!/2!(10-2)!= 45
C= 6,4 6!/4!(6-4)!= 15
C= 10,1 10!/1!(10-1)!= 10
C= 6,5 6!/5!(6-5)!= 6
C= 10,0 10!/0!(10-0)!= 1
C= 6!/6! (6-6)!=1
C= (120*20)+(45*15)+(10*6)+(1*1)= 3136
Respostas
Olá :)
Quando o enunciado diz que precisa ter no mínimo 3 administradores, ele não fala que o total deve ser 3, mas sim 3 ou mais.
Temos ao todo 6 administradores, então podemos fazer grupos com 3 administradores, 4 administradores, 5 administradores e também 6 administradores.
No primeiro caso, em que temos grupos com 3 administradores, temos então que dividir os outros 10 economistas nas 3 vagas restantes, faremos isso com uma combinação.
Sendo a formula da combinação C n,p= n! /p! (n-p)!, faremos:
C10,3 = 10!/3! (10-3)!=120
Agora, vamos ver como podemos distribuir esses 6 administradores nas 3 vagas que deixamos para eles: C6,3 = 6!/3!(6-3)!= 20
Multiplicando os dois valores: 120 * 20 = 2 400.
Agora, vamos analisar grupos que possuirão 4 administradores. Vamos calcular de quantas maneiras podemos organizar os 6 nessas 4 vagas: C6,4= 6!/4!(6-4)!= 15
Agora, sobraram 6-4 = 2 vagas para os 10 economistas se organizarem. Vamos também fazer uma combinação para ver de quantas maneiras isso pode ocorrer: C10,2 = 10!/2!(10-2)!= 45
Multiplicando os dois valores, teremos: 45*15 = 675
Agora, vamos analisar o caso em que teremos 5 administradores no grupo.
Organizando os 6 nas 5 vagas de maneiras diferentes, teremos: C6,5 = 6!/5!(6-5)!= 6.
Organizando 10 administradores na única vaga restante, teremos: C10,0 = 10!/0!(10-0)!= 1
multiplicando os dois números, teremos: 6x1 = 6
Agora, o ultimo caso, em que a equipe é formada unicamente pelos 6 administradores. C= 6!/6! (6-6)!=1
Somando todas as possibilidades que descobrimos: 2400+675+60+1 = 3136
RESPOSTA: 3136
C= 10,2 10!/2!(10-2)!= 45 C= 6,4 6!/4!(6-4)!= 15 C= 10,1 10!/1!(10-1)!= 10 C= 6,5 6!/5!(6-5)!= 6 C= 10,0 10!/0!(10-0)!= 1 C= 6,3 6!/3!(6-3)!= 20