O tempo gasto no exame vestibular de uma certa universidade tem distribuição normal com média 120 min e desvio padrão 15min Escolhendo um aluno ao acaso ,Qual é a probabilidade que ele termine o exame antes de 100min?Qual deve ser o tempo de prova de modo a permitir que 95%dos vestibulandos terminem no prazo ?
Respostas
Olá, tudo bem?!
Dados fornecidos pelo enunciado:
Média do tempo gasto no exame vestibular (T) = 120 min.
Desvio padrão dessa média = 15 min.
a) Probabilidade do tempo gasto ser 100 min =?
b) Tempo de prova quando 95% dos vestibulandos terminam no prazo =?
a) A questão disse que a variável T obedece uma distribuição normal padrão. Uma forma de obtermos a expressão da distribuição normal padrão é fazendo a distribuição normal centrada reduzida. Dessa forma, a probabilidade, que aqui vamos chamar de P, é:
P ( Z< 100) = P { Z =< [( t - u ) / d ]} , onde t= tempo gasto, u = distribuição normal média e d = desvio padrão. Substituindo os dados fornecidos pela questão temos:
P ( T < 100) = P { Z =< [( 100 - 120 ) / 15]}
P ( T < 100) = P { Z =< [ - 20 / 15]}
P ( T < 100) = P { Z =< - 1,33} 26→ Essa é a probabilidade!
b) Para encontrarmos o tempo gasto, vamos aplicar a mesma distribuição do item a):
P ( T < t) = P { Z =< [( t - 120 ) / 15]} = 0,95
(t - 120) / 15 = 1,64
t - 120 = 24, 60
t = 120 + 24, 50 = 144, 50 min.
Espero ter conseguido te ajudar pelo menos um pouquinho, bons estudos!