Question

a distancia entre um objeto e a imagem que um espelho concavo lhe conjuga é 80 cm. a imagrm é invertida e 5 vezes maior que o objeto calcule o raio de curvatura do espelho .

Answer 1

Boa noite!

Estou enviando uma imagem para ajudar a entender a solução do problema. A ideia é que, se temos uma imagem invertida em um espelho côncavo, essa imagem necessariamente é real. Além disso, se a imagem é maior do que o objeto, o objeto deve estar mais próximo do espelho do que a imagem.

Sabendo que a distância entre o objeto e a imagem é de 80 cm, podemos escrever

$p'-p=80$ ,

onde p' é a distância entre o espelho e a imagem e p é a distância entre o espelho e o objeto. Note que eu coloquei o sinal negativo na frente de p, e não de p', para que o resultado seja positivo (pois p' é maior do que p, como na imagem).

Além disso, sabemos que a ampliação é dada por

$A=\frac{-p'}{p}$

Temos que a imagem é cinco vezes maior que o objeto portanto o valor de A é 5, mas, como a imagem é invertida, seu valor será negativo (A = -5). Portanto,

$A=\frac{-p'}{p}$
$-5=\frac{-p'}{p}$
$-5p=-p'$
$5p=p'$

Agora, voltamos na equação da distância:

$p'-p=80$
$5p-p=80$
$4p=80$
$p=\frac{80}{4}$
$p=20\,cm$

Como sabemos que p' = 5p, então

$p'=100\,cm$

Agora podemos utilizar a equação dos espelhos esféricos para determinar a distância focal f e, em seguida, o raio de curvatura R:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}$
$\frac{1}{f}=\frac{1}{20}+\frac{1}{100}$
$\frac{1}{f}=\frac{5+1}{100}$
$\frac{1}{f}=\frac{6}{100}$
$f=\frac{100}{6}$
$f=16,7\,cm$

Agora o raio de curvatura é simplesmente o dobro da distância focal:

$R=2f$
$R=2\cdot{16,7}$
$R=33,4\,cm$

Answer 2

R=2f

R=2\cdot{16,7}R=2⋅16,7

R=33,4\,cmR=33,4cm