Question

lucia pensou em um numero, somou 4 e dividiu o resultado pela diferença entre o numero pensado e 2. em seguida subtraiu 6 do numero pensado e o dividiu pela diferença entre esse numero e 9. ao obter a resposta, lucia percebeu que os dois quocientes eram iguais
a) em que numero lucia pensou?
b) qual foi o quociente obtido
URGENTE PF

Answer 1

(n + 4)/(n - 2) = (n - 6)/(n - 9) 
(n + 4) * (n - 9) = (n - 2) * (n - 6) 
n² - 9n + 4n - 36 = n² -6n - 2n + 12 
- 5n - 36 = - 8n + 12 
3n = 48 
n = 16 

O quociente obtido foi 10/7 

Respostas: 
a) 16 
b) 10/7

Answer 2

a) x=16

b) quociente = $\frac{10}{7}</p><p></p><p>Vamos chamar de x o numero que ela pensou.</p><p></p><p><strong>ao somar 4</strong> ela terá (x+4)</p><p></p><p><strong>ao dividir pela diferença (x-2)</strong> ela terá [tex]\frac{x+4}{x-2}$

depois ela fez outra fração que corresponde a $\frac{x-6}{x-9}$

em seguida ela percebeu que as duas frações são iguais. Por isso, teremos

$\frac{x+4}{x-2}=\frac{x-6}{x-9}$

agora resolvemos esta equação ao multiplicar a equação pelos denominadores de cada lado:

$(x+4)(x-9)=(x-6)(x-2)$

$x^2-5x-36=x^2-8x+12$

agora passando tudo para o meso lado teremos

$(x^2-5x-36)+(-x^2+8x-12)=0$

e, ao simplificar:

$3x-48=0\implies x=16$

Uma vez encontrado o valor de x, podemos descobrir o quociente obtido ao substituir x em $\frac{x+4}{x-2}$

$\frac{16+4}{16-2}=\frac{20}{14}=\frac{10}{7}$