Question

Calcule a soma dos quinze primeiros termos da P.A (-45, -41, -37, -33, ...)

Answer 1

Termo geral:
$an = ak + (n - k)r$

Soma dos termos:
$sn = \frac{(a1 + an)n}{2}$

Razão:
$a2 - a1 = a3 - a2 = a4 - a3 = ...$

Primeiro vamos calcular a razão dessa P.A.

$r = - 41 - ( - 45) \\ \\ r = - 41 + 45 \\ \\r = 4$

Agora com a razão, calculamos o a15 pois precisaremos dele na soma dos termos.

$a15 = a1 + (15 - 1)r \\ \\ a15 = - 45 + 14 \times 4 \\ \\ a15 = - 45 + 56 \\ \\ a15 = 11$

Agora basta calcularmos a soma dos 15 termos.

$s15 = \frac{( - 45 + 11)15}{2} \\ \\ s15 = \frac{( - 34) \times 15}{2} \\ \\ s15 = \frac{ - 510}{2} \\ \\ s15 = - 255$

A soma dos 15 primeiros termos dessa P.A. resulta em -255.