Question

Em um grupo de sete pessoas tem-se três homens, três mulheres e una criança.De quantos modos diferentes essas pessoas podem sentar em uma fila de sete lugares,sabendo que a criança deve ficar sempre no meio e os homens juntos e as mulheres também,sempre juntas?

Answer 1

H=Homem (os numeraremos de 1 a 3)
M=Mulher
C=Criança

Os grupos são formados assim:

Possibilidade 1: - Homens à esquerda da criança e mulheres à direita da criança.
H¹H²H³CM¹M²M³

Como os homens estão sempre juntos, eles só podem permutar as posições entre si. O mesmo vale para as mulheres. Por exemplo: H²H¹H³CM³M²M¹

Assim, temos:
H¹H²H³ - C - M¹M²M³
3!     --    1     --     3!  => 3!.1.3!=(3.2.1).(1).(3.2.1)=6.1.6=36

Possibilidade 2: - Mulheres à esquerda da criança e homens à direita da criança.
M¹M²M³CH¹H²H³
3!     --    1     --     3!  => 3!.1.3!=(3.2.1).(1).(3.2.1)=6.1.6=36

O total de possibilidade: 36+36=72