Question

Me ajudem por favor resolva as equações do 2 grau sendo u:r a)2²x-x+6=0 b)2x²-128=0 c)-x²+6x-10=0

Answer 1

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 -4*a*c}}{2*a}$

$a) \\ 2x^2 - x + 6 = 0$

a=2, b=−1, c=6
Δ=b2−4ac
Δ=(−1)2−4*(2)*(6)
Δ=1−48
Δ= −47

Sem solução para os Reais

Solução para o conjunto do números complexos (C)

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\triangle}}{2*a} \\ \\ \\ x = \dfrac{-(-1) \pm \sqrt{-47}}{2*2} \\ \\ \\ x = \dfrac{1 \pm \sqrt{47}i}{4} \\ \\ \\ x' = \dfrac{1 + \sqrt{47}i}{4} \\ \\ \\ x'' = \dfrac{1 - \sqrt{47}i}{4}$

S = {$\dfrac{1 + \sqrt{47}i}{4}, \ \dfrac{1 - \sqrt{47}i}{4}$}

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$b) \\ 2x^2 - 128 = 0$

a=2, b=0, c=-128

Δ=b2−4ac
Δ=(0)2−4*(2)*(-128)
Δ=0 + 1024
Δ= 1024

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\triangle}}{2*a} \\ \\ \\ x = \dfrac{0 \pm \sqrt{1024}}{2*2} \\ \\ \\ x = \dfrac{0 \pm 32}{4} \\ \\ \\ x' = \dfrac{0 + 32}{4} \\ \\ \\ x' = 8 \\ \\ \\ x'' = \dfrac{0- 32}{4} \\ \\ \\ x'' = -8$

S  = {8, -8}

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$c) \\ -x^2 + 6x - 10 = 0$

Vamos multiplicar por -1 para tirar o sinal negativo do primeiro termo 

$x^2 - 6x + 10 = 0$

a=1, b=−6, c=10
Δ=b2−4ac
Δ=(−6)2−4*(1)*(10)
Δ=36−40
Δ= −4

Sem solução para o conjunto do números reais (R)

Solução para o conjuntos dos números complexos (C)

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\triangle}}{2*a} \\ \\ \\ x = \dfrac{-(-6) \pm \sqrt{-4}}{2*1} \\ \\ \\ x = \dfrac{6 \pm \sqrt{4}i}{2} \\ \\ \\ x = \dfrac{6 \pm 2i}{2} \\ \\ \\ x = \dfrac{6 + 2i}{2} \\ \\ \\ x' = 3 \\ \\ \\ x = \dfrac{6 - 2i}{2} \\ \\ \\ x' = 3$

S = {3 , 3}