Question

1.
A razão da progressão geométrica em que a₃ + a₅ = 180 e a₄ + a₆ = 540

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

2.
Inserindo cinco meios positivos entre 10 e 640, nesta ordem, obtém-se uma P.G. O Valor do quarto termo é :

a) 40
b) 50
c) 60
d) 70
e) 80

3.
Numa progressão geométrica, sabe-se que a₃ = 4 e a₁₀ = 512. Podemos afirmar que a razão dessa progressão é:

a) -4
b) -2
c) 0
d) 2
e) 4

4.
Resolva em IR, a inequacão | 2x - 10 | < 0, com x ≥ 0, obtemos:

a) V = ] 0 ; 10 [
b) V = ] 10/3 ; 10 [
c) V = ] 0; 10/3 [
d) V = ] -10 ; 10/3 [
e) V = ] -10/3 ; 10[

Answer 1

1)a₃ + a₅ = 180 
a₁q²*(1+q²)=180 (i) 
a₄ + a₆ = 540
a₁q³*(1+q²)=540
a₁=540/q³*(1+q²) (ii)

(ii)  em (i)

q²*(1+q²)   *540/q³*(1+q²) =180

1/q=180/540
1/q=1/3  ..q=3

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2) cinco meios positivos entre 10 e 640

1 + 5  +1 =7 =n

a₁=10
a₇=640
an=a1*q^(n-1)
640=10*q⁶
64=q⁶=2⁶  ==>q=2

a₄ =10*2^(3-1)=10 * 2² =40

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3)Numa progressão geométrica, sabe-se que a₃ = 4 e a₁₀ = 512. Podemos afirmar que a razão dessa progressão é:
fazendo a₁=a₃   e  a₈=a₁₀
n=8

512=4 * q^(8-1)
512=2²* q⁷
512/4 =q⁷
2⁷=q⁷  ==>q=2

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4)  

| 2x - 10 | < x com x ≥ 0   é a condição

Para 2x-10 ≥ 0  ...x≥5  ...podemos tirar o módulo
2x-10 <x
x<10  ∩  x≥5    =   5 ≤ x < 10 (i)

2x-10 <0   ..x<5..temos que colocar o  sinal de menos na frente e tirar o módulo
-(2x-10) < x
-2x+10 < x
-3x<-10
3x>10
x<10/3    ,condição  x ≥ 0   e  x<5  ...==>  0 ≤    x  < 10/3   (ii)

(i) U (ii)

 5 ≤ x < 10   U   0 ≤    x  < 10/3  =  ]0 , 10[