Question

ache o numero inteiro positivo que,aumentando de 43 dá o quadrado do número sucessivo

Answer 1

Número ---------------> x
Sucessivo ------------> x+1
Quadrado do sucessivo ---> (x+1)²

Arrumando:
x + 43 = (x+1)²
x + 43 = x² + 2x + 1
x² + 2x + 1 - x - 43 = 0
x² + x - 42 = 0
Δ= 1² - 4.1.(-42)= 1 +168 = 169
√Δ= ±√169 = ±13

x' = (-1-13)/2 = - 7 <-- não serve pois o número tem que ser positivo
x"= (-1+13)/2 = 6 <-- este é o número

Verificando:
Sucessivo de 6 = 7 --> 7² = 49
6 + 43 = 49