Question

um estudante calculou, parcela a parcela , a soma dos quarenta primeiros termos da sequência (23,40,57,...) , mais por ·distração ,esqueceu de contar 25° termo. Qual foi o valor encontrado pelo estudante ?

Answer 1

É uma P.A. Temos os três primeiros termos da Progressão Aritmética:

a1 = 23, a2 = 40, a3 = 57 = (23,40, 57)

Conseguimos tirar a razão: r = a2 - a1 = 40 -23 = 17. Razão, (r = 17).

Como é a soma dos 40 termos, precisamos identificar o termo a40.
Temos a formula da PA:

An = A1 + (N-1) R

n=40; a1 = 23, r = 17. assim:

a40 = 23 + (40-1).17
a40 = 23 + 39.17
a40 = 23 + 663 = 686

Como esqueceu de contar o termo a25, precisamos identificá-lo para tirar da soma total (a proposta do exercício é que na soma dos 40 termos, foi esquecido o termo 25)
An = A1 + (N-1).R
n=25, a1 = 23, r = 17. Assim:

a25 = 23 + (25-1).17
a25 = 23 + 24.17
a25 = 431

Finalmente, a fómula da soma é:

Sn = (a1 + an).n
              2

n=40, a1 = 23, a 40 = 686

S40 = (23 + 686).40
                    2
S40 = 709. 20
S40 = 14180

Só que ele esqueceu o termo 25. Então:
a25 = 431; Soma40 = 14180

Então:
Soma = s40 - a25 = 14180 - 431 = 13749.

A soma encontrada foi 13749.