Question

determinar a soma dos 20 primeiros termos da sequência (a1,a2,...,an,...) defina por:an= 2+4n se n é impar, e an= 4+6n se n é par

Answer 1

a₁ = 2 + 4.1 = 6
a₂ = 4 + 6.2 = 16
a₃ = 2 + 4.3 = 14
a₄ = 4 + 6.4 = 28
a₅ = 2 + 4.5 = 22
a₆ = 4 + 6.6 = 40
...
a₁₉ = 2 + 4.19 = 78
a₂₀ = 4 + 6.20 = 124

A sequencia (6, 16, 14, 28, 22, 40, ..., 78, 124), temos duas progressões aritmética:
1) (6, 14, 22, ..., 78) de razão 8
2) (16, 28, 40, ..., 124) de razão 12

Vamos calcular a soma dos termos de cada PA e somamos as duas.
S1 = $\frac{(6 + 78).10}{2}$
S1 = 420

S2 = $\frac{(16 + 124).10}{2}$
S2 = 700

A soma dos 20 termos será;
S = S1 + S2
S = 420 + 700
S = 1.120