Question

Sendo 144 m ( ao quadrado ) a área da base de uma pirâmide quadrangular regular e 10 cm ( ao quadrado ) a medida da aresta lateral , logo , a soma 2/3 do perímetro da base com a área lateral é igual a :
A) 182 b) 214 c) 224 d) 80 e) 144

Answer 1

Oi Mayara.

A primeira coisa a se fazer é achar o lado dessa base.

$144=l^{ 2 }\\ \sqrt { 144 } =l\\ 12=l$

Agora precisamos achar o apótema dessa base.

$r=\frac { l }{ 2 } \\ \\ r=\frac { 12 }{ 2 } \\ \\ r=6$

Agora é só usar o pitágoras para achar o apótema da pirâmide.

$(\frac { l }{ 2 } )^{ 2 }+ap^{ 2 }=al^{ 2 }\\ \\ 6^{ 2 }+ap^{ 2 }=10^{ 2 }\\ 36+ap^{ 2 }=100\\ ap^{ 2 }=100-36\\ ap^{ 2 }=64\\ ap=\sqrt { 64 } \\ ap=8$

Agora vamos achar a área lateral.

$Al=4*\frac { b*h }{ 2 } \\ \\ Al=2*12*8\\ Al=192cm^{ 2 }$

Ele fala que o perímetro da base é 2/3.

$P=4l\\ P=4*12\\ P=48cm\\ \\ \frac { 2 }{ 3 } *48=32$


Contudo:

$192+32=224$

R:C