Question

O rendimento de uma aplicação bancária a juros compostos pode ser expressa pela seguinte função: Sendo "f(t)" o saldo após "t" anos, "f(0)" o valor inicial aplicado e "i" o juros. Se uma pessoa aplica 15000 com juros anual de 6%, determine a taxa de crescimento aproximado do valor aplicado após 10 anos. Assinale a alternativa correta. ​ ALTERNATIVAS A taxa de crescimento do saldo aplicado após 10 anos é de 1325,75/ano. A taxa de crescimento do saldo aplicado após 10 anos é de 1639,91/ano. A taxa de crescimento do saldo aplicado após 10 anos é de 978,25/ano. A taxa de crescimento do saldo aplicado após 10 anos é de 1498,23/ano. A taxa de crescimento do saldo aplicado após 10 anos é de 1798,60/ano. Responder

Answer 1

Como você não colocou a função do rendimento, vou supor que essa função é, como padrão,

$f(t)=f(0)\cdot{(1+i)^t}$ .

A taxa de rendimento é obtida através da derivada da função acima, isto é,

$\frac{\text{d}f(t)}{\text{d}t}=\frac{\text{d}}{\text{d}t}\left[f(0)\cdot{(1+i)^t}\right]$
$\frac{\text{d}f(t)}{\text{d}t}=f(0)\cdot\frac{\text{d}}{\text{d}t}\left[{(1+i)^t}\right]$
$\frac{\text{d}f(t)}{\text{d}t}=f(0)\cdot{(1+i)^t}\text{ln}(1+i)$

São dados:

$f(0)=R{\ }15000$
$i=6\%\,a.a.=0,06\,a.a.$

Dessa forma, para t = 10 anos temos:

$\frac{\text{d}f(t)}{\text{d}t}=15000\cdot{(1+0,06)^10}\text{ln}(1+0,06)$
$\frac{\text{d}f(t)}{\text{d}t}=15000\cdot{(1,06)^10}\text{ln}(1,06)$
$\frac{\text{d}f(t)}{\text{d}t}=15000\cdot{1,79}\cdot{0,0583}$
$\frac{\text{d}f(t)}{\text{d}t}=R{\ }1565/ano$