Question

Escreva uma PG
a) de cinco termos em que a1=7 e q=3
b) de quatro termos em que a1=-5 e q=2

Answer 1

Olá!

Escreva uma PG  

a) de cinco termos em que a1=7 e q=3

Temos os seguintes dados:

a1 (primeiro termo) = 7

a2 (segundo termo) = ?

a3 (terceiro termo) = ?

a4 (quarto termo) = ?

a5 (quinto termo) = ?

q (razão) = 3

n (número de termos) para  n = 2, n = 3, n = 4, n = 5

Aplicamos os dados à fórmula do termo geral de uma P.G (Progressão Geométrica), vejamos:

* Para, n = 2 encontre a2 (segundo termo)

$a_n = a_1*q^{n-1}$

$a_{2} = 7*3^{2-1}$

$a_{2} = 7*3^{1}$

$a_{2} = 7*3$

$\boxed{\boxed{a_{2} = 21}}\Longleftarrow(segundo\:termo)\end{array}}\qquad\checkmark$

* Para, n = 3 encontre a3 (terceiro termo)

$a_n = a_1*q^{n-1}$

$a_{3} = 7*3^{3-1}$

$a_{3} = 7*3^{2}$

$a_{3} = 7*9$

$\boxed{\boxed{a_{3} = 63}}\Longleftarrow(terceiro\:termo)\end{array}}\qquad\checkmark$

* Para, n = 4 encontre a4 (quarto termo)

$a_n = a_1*q^{n-1}$

$a_{4} = 7*3^{4-1}$

$a_{4} = 7*3^{3}$

$a_{4} = 7*27$

$\boxed{\boxed{a_{4} = 189}}\Longleftarrow(quarto\:termo)\end{array}}\qquad\checkmark$

* Para, n = 5 encontre a5 (quinto termo)

$a_n = a_1*q^{n-1}$

$a_{5} = 7*3^{5-1}$

$a_{5} = 7*3^{4}$

$a_{5} = 7*81$

$\boxed{\boxed{a_{5} = 567}}\Longleftarrow(quinto\:termo)\end{array}}\qquad\checkmark$

Portanto, teremos a seguinte P.G (Progressão Geométrica) de cinco termos:

$(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5) = (7,21,63,189,567)$

b) de quatro termos em que a1=-5 e q=2

Temos os seguintes dados:

a1 (primeiro termo) = -5

a2 (segundo termo) = ?

a3 (terceiro termo) = ?

a4 (quarto termo) = ?

a5 (quinto termo) = ?

q (razão) = 2

n (número de termos) para  n = 2, n = 3, n = 4

Aplicamos os dados à fórmula do termo geral de uma P.G (Progressão Geométrica), vejamos:

* Para, n = 2 encontre a2 (segundo termo)

$a_n = a_1*q^{n-1}$

$a_{2} = -5*2^{2-1}$

$a_{2} = -5*2^{1}$

$a_{2} = -5*2$

$\boxed{\boxed{a_{2} = -10}}\Longleftarrow(segundo\:termo)\end{array}}\qquad\checkmark$

* Para, n = 3 encontre a3 (terceiro termo)

$a_n = a_1*q^{n-1}$

$a_{3} = -5*2^{3-1}$

$a_{3} = -5*2^{2}$

$a_{3} = -5*4$

$\boxed{\boxed{a_{3} = -20}}\Longleftarrow(terceiro\:termo)\end{array}}\qquad\checkmark$

* Para, n = 4 encontre a4 (quarto termo)

$a_n = a_1*q^{n-1}$

$a_{4} = -5*2^{4-1}$

$a_{4} = -5*2^{3}$

$a_{4} = -5*8$

$\boxed{\boxed{a_{4} = -40}}\Longleftarrow(quarto\:termo)\end{array}}\qquad\checkmark$

Portanto, teremos a seguinte P.G (Progressão Geométrica) de quatro termos:

$(a_1,a_2,a_3,a_4) = (-5,-10,-20,-40)$

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Espero ter ajudado, saudações, DexteR! =)

Answer 2

Resposta:

Obrigada pela ajuda!

Vocês são notas 10 ♥️