Question

1°) Qual é a área da região colorida da figura abaixo ? Imagem 1

2°) Um terreno tem a forma da figura ao lado. Na figura estão registrados algums dados do terreno, que nos permitem calcular a sua área. Calcule então a área desse terreno. Imagem 2

3°) Um disco de cobre tem 20 cm de diâmetro. Qual é a área desse disco ?

4°) Determine a área do círculo inscrito a um triângulo equilátero de lado 12 cm.

5°) Determine a área de um círculo circunscrito a um hexágono regular de lado 8 cm.

6°) Quantos centímetros quadrados de alumínio são necessários para fazer uma arruela cujas dimensões estão na figura ? Imagem 3

7°) Calcule a área do setor da figura.
Imagem 4

Answer 1

1) Temos um quadrado de lado 4 m, e a quarta parte de um círculo, ou seja, um setor circular de raio 4 cm. Basta subtrairmos essas área, que o que sobrar é a área pintada.

A = A quadrado - A setor
A = 4² - (pi)4²/4

A = 16 - 4(pi) m²

2) Primeiro aplicamos o Teorema de Pitágoras para descobrir a hipotenusa que também será o raio do semicírculo.

x² = 6² + 8²
x² = 36 + 64
x² = 100

x = 10 m

Agora calculamo a área do triângulo e do semicírculo, e somamos as duas.

A = A triângulo + A semicírculo
A = 6*8/2 + (pi)10²/2
A = 48/2 + 100(pi)/2

A = 24 + 50(pi) m²

3) Se temos 20 cm de diâmetro, então o raio mede 10 cm. Basta calcularmos área do círculo

A = (pi)r²
A = (pi)*10²

A = 100(pi) cm²

4) Primeiro encontramos a área do triângulo equilátero

A tri = l²(raizde3)/4
A tri = 12²*(raizde3)/4
A tri = 144*(raizde3)/4

A tri = 36(raizde3)

Agora, podemos lembrar a relação que diz que o circunferência inscrita, temos

A tri = sp(semiperímetro) * r(raio)
36 = (12 + 12 + 12)/2 * r
36 = 36/2 * r
36 = 18r
18r = 36
r = 36/18

r = 2

Agora finalmente calculamos a área do círculo

A = (pi)r²
A = (pi)*2² 

A = 4(pi) cm²

5) Nesse caso, o raio coincide com o lado do hexágono, portanto temos raio medindo 8 cm.

A = (pi)r²
A = (pi)*8²

A = 64(pi) cm²

6) Basta fazermos a área maior e subtrair a área menor, o que resta é a área da coroa circular que procuramos.

A = A maior - A menor
A = (pi)*3² - (pi)*1²
A = 9(pi) - (pi)

A = 8(pi) cm²

7) Basta calcularmos a área do setor circular através da fórmula que relaciona o raio com o arco

A = r*l/2
A = 4*10/2
A = 40/2

A = 20 cm²