Question

Sobre equações irracionais: Determine o conjunto solução das equações:

Answer 1

a)
$\sqrt{\frac{3n-5}{4}} =2\\ \\ \left(\sqrt{\frac{3n-5}{4}}\right)^2 =2^2\\\\ \\ \frac{3n-5}{4}=4\\ \\ 3n-5=16\\ \\ 3n=21\\ \\ \boxed{n=7}$

b)
$\sqrt{m-1} =4 \sqrt{2} \\ \\ ( \sqrt{m-1}})^2 =(4 \sqrt{2})^2 \\ \\ m-1=32\\ \\ \boxed{m=33}$

c)
$\sqrt{2x^2-5x}=\sqrt3\\ \\ ( \sqrt{2x^2-5x})^2=(\sqrt3)^2\\ \\ 2x^2-5x=3\\ \\ 2x^2-5x-3=0\\ \\ \boxed{S=\{-\frac{1}{2};3\}}$

d)
$\sqrt{2y^2-y}= \sqrt{\frac{10}{\sqrt{10}}}\\ \\ ( \sqrt{2y^2-y})^2= \left(\sqrt{\frac{10}{\sqrt{10}}}\right)^2\\ \\ 2y^2-y=\frac{10}{\sqrt{10}}\\ \\ 2y^2-y-\sqrt{10}=0$

Agora é só determinar as raízes da equação de segundo grau utilizando a Fórmula de Bháskara