Question

dê a resolução da equação diferencial dy/dx+10xy=0

Answer 1

Resolver a equação diferencial ordinária

     $\dfrac{dy}{dx}+10xy=0$


Esta é uma EDO linear de primeira ordem homogênea, cujas variáveis são separáveis:

     $\dfrac{dy}{dx}=-10xy\\\\\\ \dfrac{dy}{y}=-10x\,dx$


Integrando ambos os lados, temos

     $\displaystyle\int\frac{dy}{y}=\int-10x\,dx\\\\\\ \ln |y|=-10\cdot \frac{x^2}{2}+C_1\\\\\\ \ln |y|=-5x^2+C_1$


Tomando exponenciais de ambos os lados, temos

     $|y|=e^{-5x^2+C_1}\\\\ y=\pm\,e^{-5x^2+C_1}\\\\ y=\pm\,e^{-5x^2}\cdot e^{C_1}\\\\ y=\pm\,e^{C_1}\cdot e^{-5x^2}$

     $y=C\cdot e^{-5x^2}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.}$

onde  C₁, C  são constantes reais,   C = ± exp(C₁)   ou   C = 0.


Bons estudos! :-)