Question

Os satélites de comunicação são posicionados em sincronismo com a Terra, o que significa dizer que cada satélite fica sempre sobre o mesmo ponto da superfície da Terra. Considere um satélite cujo raio da órbita seja igual a 7 vezes o raio da Terra. Na figura, P e Q representam duas cidades na Terra, separadas pela maior distância possível em que um sinal pode ser enviado e recebido, em linha reta, por esse satélite. Se R é a medida do raio da Terra, para ir de P até Q, passando pelo satélite, o sinal percorrerá, em linha reta, a distância de

Answer 1

Veja que isso formará um triângulo retângulo, no qual o ângulo de 90 graus ficará perto do ponto P e a hipotenusa será a medida do centro da esfera até o satélite.

Considere o satélite como o ponto S.

De P até S é o que ele quer saber para que multipliquemos por 2 e possamos descobrir a distância percorrida pelo sinal.

De P até o centro da esfera, temos o Raio da esfera, que é o raio da terra (R)
Do centro até o satélite temos 7R, que é o tamanho do raio da órbita do satélite.

Assim, só jogar pitágoras.

(7R)² = R² + X² 
Sendo X a distância de P ao satélite.

X² = 49R² - R²
X² = 48R²
X = 4√3 R (Tirei raíz e já simplifiquei com o MMC)
Como se trata de 2 trechos (P à S e S à Q), a distância do sinal será 4√3 R x 2 = 8√3 R U.c

ou seja a resposta e 8√3 .