Question

entre os alunos ana, beto, carla, dalva e erlon , uma comissão de 3 membros será formada. qual a probabilidade de que carla venha a figurar na comissão?

Answer 1

$C_{(n,p)} \ / \ C^p_n \ = \ \frac{n!}{(n \ - \ p)! \ \cdot \ p!} \ \longrightarrow \\ \\ C_{(n,p)} \ / \ C^p_n \ \Rightarrow \ Combina\c{c}\~oes \ de \ n \ elementos \ em \ p \ vagas \\ (permutac{c}\~oes \ internas \ descontadas \ por \ p!).$

$p \ = \ \frac{n}{T} \ \rightarrow \\ \\ p \ \rightarrow \ Probabilidade; \\ \\ n \ \rightarrow \ Casos \ favor\'aveis; \\ \\ T \ \rightarrow \ Casos \ totais.$

$Casos \ totais \ (T) \ \Rightarrow \\ \\ Vamos \ escolher \ / \ \bold{combinar} \ os \ n \ = \ 5 \ alunos \ livremente \ em \\ p \ = \ 3 \ vagas, \ logicamente \ n\~ao \ nos \ importando \ com \ a \ ordem \\ de \ escolha \ \Rightarrow \\ \\ T \ = \ C_{(5,3)} \ \rightarrow \\ \\ T \ = \ \frac{5!}{2! \ \cdot \ 3!} \ \rightarrow \\ \\ T \ = \ \frac{5 \ \cdot \ 4 \ \cdot \ \not{3!}}{2 \ \cdot \ 1 \ \cdot \ \not{3!}} \ \rightarrow \\ \\ \boxed{T \ = \ 10 \ comiss\~oes \ totais \ a \ serem \ formadas}$

$Casos \ favor\'aveis \ (n) \ \Rightarrow \\ \\ Vamos \ \bold{fixar} \ Carla \ na \ comiss\~ao. \\ Ou \ seja, \ ocuparemos \ uma \ das \ tr\^es \ vagas \ com \ ela, \ ent\~ao \\ sobrar\~ao \ n \ = \ (5\ - \ 1) \ = \ 4 \ alunos \ para \ serem \ \bold{combinados} \ em \\ p \ = \ (3 \ - \ 1) \ = \ 2 \ vagas \ \Rightarrow \\ \\ n \ = \ C_{(4,2)} \ \rightarrow \\ \\ n \ = \ \frac{4!}{2! \ \cdot \ 2!} \ \rightarrow$

$n \ = \ \frac{4 \ \cdot \ 3 \ \cdot \ \not{2!}}{\not{2!} \ \cdot \ 2 \ \cdot \ 1} \ \rightarrow \ \\ \\ \boxed{n \ = \ 6 \ comiss\~oes \ existentes \ com \ Carla \ inclusa}$

$Probabilidade \ p \ = \ \frac{n}{T} \ \Rightarrow \\ \\ p \ = \ \frac{6}{10} \ \rightarrow \\ \\ \boxed{\boxed{p \ = \ \frac{3}{5} \ \rightarrow \ 0,6 \ \rightarrow \ 60\%}} \ \Rightarrow \\ \\ Probabilidade \ de \ Carla \ estar \ na \ comiss\~ao!$